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# ガンマ分布 Gamma Distribution
# 引数 変数 変数 変数 ($X, $A, $B)
# 戻り値 ガンマ分布 (@GammaDistribution)
sub GAMMADISTRIBUTION{
my ($X, $A, $B) = @_;
my @GammaDistribution = ();

# 変数の確認
if(($X < 0) || ($A <= 0) || ($B <= 0)){
return 0;
}

# 確率密度 Probability Function
$GammaDistribution[0] = &PROBABILITYFUNCTION($X, $A, $B);
# 下側累積確率 Lower Probability
$GammaDistribution[1] = &LOWERPROBABILITY($X, $A, $B);
# 上側累積確率 Upper Probability
# $GammaDistribution[2] = &UPPERPROBABILITY($X, $A, $B);
$GammaDistribution[2] = 1 - $GammaDistribution[1] ;

return @GammaDistribution;
}

# 確率密度 Probability Function
# 引数 変数 変数 変数 ($X, $A, $B)
# 戻り値 確率密度 ($ProbabilityFunction)
sub PROBABILITYFUNCTION{
my ($X, $A, $B) = @_;
my $ProbabilityFunction = 0;

# 確率密度 Probability Function
$ProbabilityFunction = (($X / $B) ** ($A - 1)) / (&GAMMAFUNCTION($A) * $B) * exp(-($X / $B));

return $ProbabilityFunction;
}

# 下側累積確率 Lower Probability
# 引数 変数 変数 変数 ($X, $A, $B)
# 戻り値 下側累積確率 ($LowerProbability)
sub LOWERPROBABILITY{
my ($X, $A, $B) = @_;
my $LowerProbability = 0;

# 下側累積確率 Lower Probability
$LowerProbability = COMPLEMENTGAMMAFUNCTIONFIRST($A, ($X / $B)) / GAMMAFUNCTION($A);

return $LowerProbability;
}

# 上側累積確率 Upper Probability
# 引数 変数 変数 変数 ($X, $A, $B)
# 戻り値 上側累積確率 ($UpperProbability)
sub UPPERPROBABILITY{
my ($X, $A, $B) = @_;
my $UpperProbability = 0;
my $SimpsonsRule = 0;
my $h = 0.1;
my $i = 1;
my $Sum = 0;
my $SumA = 0;
my $SumB = 0;
my $PrevSum = 0;
my $Epsilon = 1.0e-20;

do {
# 刻み幅 $h は適当
my $T = $X + ($i * $h);
my $Number = ($i % 2 == 0 ? 2 : 4);
my $Temp = &PROBABILITYFUNCTION($T, $A, $B);

$PrevSum = $Sum;
$Sum += $Number * $Temp;
$i++;
} while(($Sum - $PrevSum) >= $Epsilon);

$SumA = &PROBABILITYFUNCTION($X, $A, $B);
$SumB = &PROBABILITYFUNCTION((($h * $i) - $X), $A, $B);

# シンプソンの公式 Simpson's Rule
$SimpsonsRule = ($SumA + $Sum + $SumB) * ($h / 3);

# 上側累積確率 Upper Probability
$UpperProbability = $SimpsonsRule;

return $UpperProbability;
}

# ガンマ関数(近似) Gamma Function Approximation
# 引数 値 ($X)
# 戻り値 ガンマ関数(近似) ($GammaFunction)
sub GAMMAFUNCTION{
my ($X) = @_;
my $GammaFunction = 0;
my $Factorial = 1;
my $Diff = abs($X - int($X));
my $Pi = atan2(1, 1) * 4;
my $Temp = 0;

# 値の確認
if(($X <= 0) && ($Diff == 0)){
return 0;
}

if($Diff == 0){
for(my $i = $X - 1; $i >= 2; $i--){
$Factorial *= $i;
}

# X-1の階乗 ガンマ関数 Gamma Function
$GammaFunction = $Factorial;
}elsif($Diff == 0.5){
my $Start = ($X > 0 ? ((2 * int($X)) - 1) : ((2 * int(abs($X) + 1)) - 1));

for(my $i = $Start; $i > 1; $i -= 2){
$Factorial *= $i;
}

if($X > 0){
$Temp = ($Factorial / (2 ** int($X))) * sqrt($Pi);
}else {
$Temp = ((((-1) ** int(abs($X) + 1)) * (2 ** int(abs($X) + 1))) / $Factorial) * sqrt($Pi);
}

# 半整数 ガンマ関数 Gamma Function
$GammaFunction = $Temp
}else {
if($X > 0){
$Temp = exp(&LOGGAMMAFUNCTION($X));
}else {
$Temp = $Pi / (sin($Pi * $X) * exp(&LOGGAMMAFUNCTION(1 - $X)));
}

# ガンマ関数(近似) Gamma Function Approximation
$GammaFunction = $Temp
}

return $GammaFunction;
}

# ログガンマ関数(近似) Log Gamma Function Approximation
# 引数 値 ($x)
# 戻り値 ログガンマ関数(近似) ($LogGammaFunction)
sub LOGGAMMAFUNCTION{
my ($x) = @_;
my $LogGammaFunction = 0;
my @Bernoulli = ((1 / 12), (1 / 360), (1 / 1260), (1 / 1680), (1 / 1188), (691 / 360360), (1 / 156), (3617 / 122400), (43867 / 244188), (174611 / 125400), (77683 / 5796), (236364091 / 1506960));
my $Pi = atan2(1, 1) * 4;
my $X = $x;
my $Sum = 0;
my $Sign = 0;
my $Power1 = 1;
my $Power2 = 1;
my $Count = @Bernoulli - 1;

for($X = $x; $X <= $Count; $X++){
$Power1 *= $X;
}
$Power2 = 1 / ($X * $X);

for(my $i = $Count; $i >= 0; $i--){
# 符号
$Sign = (($i % 2) == 0 ? 1: -1);

$Sum = $Sum + ($Sign * $Bernoulli[$i]);
$Sum = $Sum * $Power2 if($i != 0);
}
$Sum = $Sum / $X;

# ログガンマ関数(近似) Log Gamma Function Approximation
$LogGammaFunction = ((1 / 2) * log(2 * $Pi)) - log($Power1) - $X + (($X - (1 / 2)) * log($X)) + $Sum;

return $LogGammaFunction;
}

# 第1種不完全ガンマ関数 Incomplete Gamma Function Of The First Kind
# 引数 値 値 ($A, $X)
# 戻り値 第1種不完全ガンマ関数 ($IncompleteGammaFunction)
sub COMPLEMENTGAMMAFUNCTIONFIRST{
my ($A, $X) = @_;
my $IncompleteGammaFunction = 0;
my $IncompleteGamma = 0;
my $PrevIncompleteGamma = 0;
my $Factorial = 1;
my $Num = 0;
my $Den = 1;
my $Sum = 0;
my $Sign = 0;
my $Limit = 100;
my $Epsilon = 1.0e-10;

# 値の確認
if($X < 0){
return 0;
}

if(($A > 0) && (($A - int($A)) == 0)){
# 正の整数
for(my $i = 0; $i < $A; $i++){
# 階乗
$Factorial = ($i == 0 ? 1 : $Factorial * $i);
# 分子
$Num = $X ** $i;
# 分母
$Den = $Factorial;

$Sum += ($Num / $Den);
}

# 第1種不完全ガンマ関数 Incomplete Gamma Function Of The First Kind
$IncompleteGamma = $Factorial * (1 - (exp(-$X) * $Sum));
}else {
for(my $i = 0; $i < $Limit; $i++){
# 符号
$Sign = (($i % 2) == 0 ? 1: -1);
# 分子
$Num = $X ** $i;
# 分母
$Den = $A + $i;
# 階乗
$Factorial = ($i == 0 ? 1 : $Factorial * $i);

# 一つ前
$PrevIncompleteGamma = $IncompleteGamma;
# 第1種不完全ガンマ関数 Incomplete Gamma Function Of The First Kind
$IncompleteGamma += ($Sign * ($Num / ($Den * $Factorial)));

# 収束判定
last if(abs($IncompleteGamma - $PrevIncompleteGamma) < $Epsilon);
}

# 第1種不完全ガンマ関数 Incomplete Gamma Function Of The First Kind
$IncompleteGamma = ($X ** $A) * $IncompleteGamma
}

# 第1種不完全ガンマ関数 Incomplete Gamma Function Of The First Kind
$IncompleteGammaFunction = $IncompleteGamma;

return $IncompleteGammaFunction;
}


参考URL
ガンマ分布 - Wikipedia
Gamma distribution - Wikipedia, the free encyclopedia
ガンマ分布 - 高精度計算サイト
オンライン コンパイラ/インタプリタ
テクニカル分析
プロフィール

Author:雨宮
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